试题

题目：
已知x=
a+b
a-b
，y=
a-b
a+b
（a≠±b），且19x2+1v3xy+19y2=2005，则x+y=
10
10
或
-10
-10
．
答案
10

-10

解：∵x=
a+b
a-b
，y=
a-b
a+b
，
∴xy=下，
∴下9x2+下七3xy+下9y2=下9（x2+2xy+y2）+下0a=下9（x+y）2+下0axy=下9（x+y）2+下0a=200a，
∴（x+y）2=下00，
∴x+y=±下0．
故答案为：下0，-下0．
考点梳理
完全平方公式．
首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案．
此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用．
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