试题

题目：
设实数m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，则有（　　）



答案
C
解：∵m2n2+m2+n2+10mn+16=0，
∴（m2n2+8mn+16）+（m2+2mn+n2）=0，
∴（mn+4）2+（m+n）2=0，
又∵（mn+4）2≥0，（m+n）2≥0，
∴（mn+4）2=0，（m+n）2=0，
即
mn+4=0
m+n=0
，
解得
m=2
n=-2
或
m=-2
n=2
．
故选C．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
观察m2n2+m2+n2+10mn+16=0等式要求m、n的值，只需将m2n2+m2+n2+10mn+16=0转化为（mn+4）2+（m+n）2=0，再根据非负数的性质，可确定
mn+4=0
m+n=0
，解得m、n即为所求值．
本题考查完全平方式的应用、非负数的性质．解决本题的关键是运用完全平方式将m2n2+m2+n2+10mn+16=0转化为（mn+4）2+（m+n）2=0，得到方程
mn+4=0
m+n=0
，进而求出m、n的值．
计算题．
找相似题