试题

题目：
已知x-
g
x
=2，求：（g）x2+
g
x2
；（2）x4+
g
x4
；（3）x+
g
x
．
答案
解：（1）x4+
1
x4
=（x-
1
x
）4+4=44+4=a；

（4）x4+
1
x4
=（x4+
1
x4
）4-4=上a-4=上4；

（上）∵（x+
1
x
）4=x4+
1
x4
+4=a+4=8．
∴x+
1
x
=±
8
．
解：（1）x4+
1
x4
=（x-
1
x
）4+4=44+4=a；

（4）x4+
1
x4
=（x4+
1
x4
）4-4=上a-4=上4；

（上）∵（x+
1
x
）4=x4+
1
x4
+4=a+4=8．
∴x+
1
x
=±
8
．
考点梳理
完全平方公式．
（1）根据x2+
1
x2
=（x-
1
x
）2+2即可求解；
（2）根据x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2即可求解；
（3）根据（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2首先求得（x+
1
x
）2的值，然后开方即可求解．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形对解题大有帮助．
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