试题
题目：
已知a，b是有理数，试说明a
2
+b
2
-2a-4b+8的值是正数．
答案
证明：原式=a
2
+b
2
-2a-4b+1+4+3
=a
2
-2a+1+b
2
-4b+4+3
=（a-1）
2
+（b-2）
2
+3，
∵（a-1）
2
≥0；（b-2）
2
≥0；
∴（a-1）
2
+（b-2）
2
+3≥3．
∴a
2
+b
2
-2a-4b+8的值是正数．
证明：原式=a
2
+b
2
-2a-4b+1+4+3
=a
2
-2a+1+b
2
-4b+4+3
=（a-1）
2
+（b-2）
2
+3，
∵（a-1）
2
≥0；（b-2）
2
≥0；
∴（a-1）
2
+（b-2）
2
+3≥3．
∴a
2
+b
2
-2a-4b+8的值是正数．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．
主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．
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