试题

题目：
设多项式A=（a2+1）（b2+1）-4ab．
（1）试将多项式写成两个非负数的和的形式．
（2）令A=0，求a、b的值．
答案
解：（1）A=a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab
=（a-b）2+a2b2-2ab+1
=（a-b）2+（ab-1）2．

（2）令A=0，则（a-b）2+（ab-1）2=0，
∴即
a-b=0
ab=1
，
解得
a=1
b=1
或
a=-1
b=-1
．
解：（1）A=a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab
=（a-b）2+a2b2-2ab+1
=（a-b）2+（ab-1）2．

（2）令A=0，则（a-b）2+（ab-1）2=0，
∴即
a-b=0
ab=1
，
解得
a=1
b=1
或
a=-1
b=-1
．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
（1）先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，再根据完全平方公式解答．
（2）当A=0时，（1）题所得的两个非负数的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
配方法．
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