试题

题目：
已知：x+
1
x
=
5
，求x-
1
x
的值．
答案
解：∵（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，
∴x-
1
x
=±
(x+
1
x
 ) 2- 4

而x+
1
x
=
5
，
∴x-
1
x
=±
5-4
=±1．
解：∵（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，
∴x-
1
x
=±
(x+
1
x
 ) 2- 4

而x+
1
x
=
5
，
∴x-
1
x
=±
5-4
=±1．
考点梳理
完全平方公式．
根据完全平方公式得到（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，则x-
1
x
=±
(x+
1
x
 ) 2- 4
，然后把x+
1
x
=
5
代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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