试题

题目：
已知x+y=7，xy=2，求下列各式的值：
（1）2x2+2y2的值；
（2）（x-y）2的值．
答案
解：（1）∵x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，
∵xy=2，
∴x2+2×2+y2=49，
解得x2+y2=45，
∴2x2+2y2的值是90；

（2）∵x2+y2=45，xy=2，
∴（x-y）2=x2-2xy+y2，
=45-2×2，
=41．
故答案为：90，41．
解：（1）∵x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，
∵xy=2，
∴x2+2×2+y2=49，
解得x2+y2=45，
∴2x2+2y2的值是90；

（2）∵x2+y2=45，xy=2，
∴（x-y）2=x2-2xy+y2，
=45-2×2，
=41．
故答案为：90，41．
考点梳理
完全平方公式．
（1）把x+y=7利用完全平方公式两边平方，然后代入已知数据即可求解；
（2）结合（1）的结论，利用完全平方公式进行展开代入数据计算即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=x2±2ab+b2．
常规题型．
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