试题

题目：
已知实数a、b满足条件：a+b=4，ab=-2，a＜b．试求：（1）a2+b2；（2）a3-b3的值．
答案
解：（1）∵a+b=4，
∴（a+b）2=16，
即a2+2ab+b2=16，
∵ab=-2，
∴a2+b2=16-2×（-2）=20；

（2）（a-b）2=a2-2ab+b2=20-2×（-2）=24，
∵a＜b，
∴a-b=-2
6
，
∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
=-2
6
×（20-2）
=-36
6
．
解：（1）∵a+b=4，
∴（a+b）2=16，
即a2+2ab+b2=16，
∵ab=-2，
∴a2+b2=16-2×（-2）=20；

（2）（a-b）2=a2-2ab+b2=20-2×（-2）=24，
∵a＜b，
∴a-b=-2
6
，
∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
=-2
6
×（20-2）
=-36
6
．
考点梳理
完全平方公式．
（1）把已知条件a+b=4两边平方，利用完全平方公式展开，再把ab=-2代入整理即可求解；
（2）先利用完全平方公式求出（a-b）2，再根据a＜b开方求出（a-b）的值，然后根据立方差公式把a3-b3整理，代入数据计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，立方差公式，需要 熟练记忆公式并灵活运用各公式之间的关系，方可正确求解，对同学们的灵活掌握知识的能力要求较高，求解是一定要仔细小心．
计算题．
找相似题