试题
题目：
已知ABC的三边满足a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
答案
D
解：∵a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=0
∴两边都乘以2得：2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ca=0
（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（c
2
-2ca+a
2
）=0
（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0，
根据非负数的性质得，（a-b）
2
=0，（b-c）
2
=0，（c-a）
2
=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质计算．
此题考查了完全平方公式的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
计算题．
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