试题
题目：
△ABC的三边a，b，c满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．腰底不等的等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
答案
A
解：等式a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：
2a
2
+2b
2
+2c
2
=2ab+2bc+2ac，
即a
2
-2ab+b
2
+a
2
-2ac+c
2
+b
2
-2bc+c
2
=0，
即（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0，
解得：a=b=c，
所以，△ABC是等边三角形．
故应选A．
考点梳理
考点
分析
点评
等边三角形的判定；完全平方公式．
分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0，得出：a=b=c，即选出答案．
本题利用了等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定△ABC是等边三角形．
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