试题

已知x-y=6，xy=-8，
（1）求x²+y²的值；
（2）求代数式

1

2

(x+y+z)2+

1

2

(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)的值．

解：（1）∵x-y=6，xy=-8，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy，
∴x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；

（2）∵

1

2

（x+y+z）²+

1

2

（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），
=

1

2

（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）+

1

2

[（x-y）²-z²]-xz-yz，
=

1

2

x²+

1

2

y²+

1

2

z²+xy+xz+yz+

1

2

x²+

1

2

y²-xy-

1

2

z²-xz-yz，
=x²+y²，
又∵x²+y²=20，
∴原式=20．
解：（1）∵x-y=6，xy=-8，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy，
∴x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；

（2）∵

1

2

（x+y+z）²+

1

2

（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），
=

1

2

（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz）+

1

2

[（x-y）²-z²]-xz-yz，
=

1

2

x²+

1

2

y²+

1

2

z²+xy+xz+yz+

1

2

x²+

1

2

y²-xy-

1

2

z²-xz-yz，
=x²+y²，
又∵x²+y²=20，
∴原式=20．