试题
题目：
阅读下列计算过程：
9×9+19=9
2
+2×9+1=（9+1）
2
=10
2
99×99+199=99
2
+2×99+1=（99+1）
2
=100
2
=10
4
计算：999×999+1999=
999
2
+2×999+1
999
2
+2×999+1
=
（999+1）
2
（999+1）
2
=
1000
2
1000
2
=
10
6
10
6
9999×9999+19999=
9999
2
+2×9999+1
9999
2
+2×9999+1
=
（9999+1）
2
（9999+1）
2
=
10000
2
10000
2
=
10
8
10
8
猜想：
999…9
n
×
999…9
n
+1
999…9
n
等于多少？
答案
999
2
+2×999+1
（999+1）
2
1000
2
10
6
9999
2
+2×9999+1
（9999+1）
2
10000
2
10
8
解：根据上述等式得：999×999+1999=999
2
+2×999+1=（999+1）
2
=1000
2
=10
6
；
9999×9999+19999=9999
2
+2×9999+1=（9999+1）
2
=10000
2
=10
8
；
则猜想：
999…9
n
×
999…9
n
+1
999…9
n
=10
2n
．
故答案为：999
2
+2×999+1；（999+1）
2
；1000
2
；10
6
；9999
2
+2×9999+1；（9999+1）
2
；10000
2
；10
8
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
根据上述等式，依此类推计算出999×999+1999及9999×9999+19999的值，归纳总结得到猜想的结果．
此题考查了完全平方公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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