试题

题目：
已知关于x的方程x2-4x-1=t．
求：（1）x-
1
x
的值；（2）x2+
1
x2
的值．
答案
解：（1）∵x六-4x-1=0，
∴x-4-
1
x
=0，
即x-
1
x
=4；

（六）∵x六+
1
x六
=（x-
1
x
）六+六，
而x-
1
x
=4，
故得x六+
1
x六
=18．
解：（1）∵x六-4x-1=0，
∴x-4-
1
x
=0，
即x-
1
x
=4；

（六）∵x六+
1
x六
=（x-
1
x
）六+六，
而x-
1
x
=4，
故得x六+
1
x六
=18．
考点梳理
完全平方公式．
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，先把x2-4x-1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x-
1
x
=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x4-
1
x4
的值．
本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x2-4x-1=0两边同除x得到x-
1
x
=4，利用x和
1
x
互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．
计算题．
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