试题

题目：
已知a2+b2+c2=1且a-b=b-c=
3
5
，求ab+bc+ac的值．
答案
解：∵a-b=b-c=
3
5
，
∴a-c=
3
5
+
3
5
=
6
5
，
∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc），
∴(
3
5
)2+(
6
5
)2+(
3
5
)2=2-2（ab+ac+bc）
∴ab+ac+bc=
1
2
×（2-
54
25
）=-
2
25
，即ab+bc+ac的值是-
2
25
．
解：∵a-b=b-c=
3
5
，
∴a-c=
3
5
+
3
5
=
6
5
，
∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc），
∴(
3
5
)2+(
6
5
)2+(
3
5
)2=2-2（ab+ac+bc）
∴ab+ac+bc=
1
2
×（2-
54
25
）=-
2
25
，即ab+bc+ac的值是-
2
25
．
考点梳理
完全平方公式．
根据已知条件求得a-c=
6
5
；然后由完全平方差公式求得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc）；最后将相关数据代入即可求得ab+bc+ac的值．
本题考查了完全平方公式．解题的关键是求得a-c=
6
5
．
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