试题

题目：
已知a+
1
a
=3，求：
（1）a2+
1
a2
的值．
（2）a4+
1
a4
的值．
答案
解：（1）∵a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，
又∵a+
1
a
=3，
∴a2+
1
a2
=32-2=7；

（2）a4+
1
a4
=（a2+
1
a2
）2-2
=72-2
=47．
解：（1）∵a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，
又∵a+
1
a
=3，
∴a2+
1
a2
=32-2=7；

（2）a4+
1
a4
=（a2+
1
a2
）2-2
=72-2
=47．
考点梳理
完全平方公式．
（1）先把要求的式子根据完全平方公式进行转化，再根据a+
1
a
=3，即可求出答案；
（2）根据完全平方公式对要求的式子进行整理，再根据（1）所得的结果即可求出答案．
此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
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