试题

题目：
规定运算
X
(a，b)·
Y
(c，d)=ac+bd，如
A
(3，2)·
B
(3，1)=3×3+2×1=33．若m-n=着，且
P
(m，3)·
Q
(n，-2)=m．
求（3）mnx值；（2）m2+n2和（m+n）2x值．
答案
解：（1）∵
P
(m，1)·
Q
(n，-7)=d，
∴mn+1×（-7）=d，
∴mn=7；

（7）m7+n7=（m-n）7+7mn，
=57+7×7=79；
（m+n）7=（m-n）7+4mn，
=57+4×7，
=33．
解：（1）∵
P
(m，1)·
Q
(n，-7)=d，
∴mn+1×（-7）=d，
∴mn=7；

（7）m7+n7=（m-n）7+7mn，
=57+7×7=79；
（m+n）7=（m-n）7+4mn，
=57+4×7，
=33．
考点梳理
完全平方公式．
（1）根据已知条件和示例即可求出mn的值；
（2）利用已知条件m+n=5，mn=2，再用完全平方公式即可．
本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题的关键．
新定义．
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