试题

已知（x+y）²=49，（x-y）²=1，求下列各式的值：
（1）x²+y²；（2）xy．

解：由题意知：（x+y）²=x²+y²+2xy=49①，
（x-y）²=x²+y²-2xy=1②，
①+②得：（x+y）²+（x-y）²，
=x²+y²+2xy+x²+y²-2xy，
=2（x²+y²），
=49+1，
=50，
∴x²+y²=25；
①-②得：4xy=（x+y）²-（x-y）²=49-1=48，
∴xy=12．
解：由题意知：（x+y）²=x²+y²+2xy=49①，
（x-y）²=x²+y²-2xy=1②，
①+②得：（x+y）²+（x-y）²，
=x²+y²+2xy+x²+y²-2xy，
=2（x²+y²），
=49+1，
=50，
∴x²+y²=25；
①-②得：4xy=（x+y）²-（x-y）²=49-1=48，
∴xy=12．