试题

题目：
已知△ABC的三边为a，b c且|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2=-
c2-c-30
，则△ABC的形状为（　　）



答案
C
解：∵|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2+
c2-c-30
=0，
∴|a2-3a-18|=0，（b2-12b+36）2=0，
c2-c-30
=0，
∴a2-3a-18=0；b2-12b+36=0；c2-c-30=0．
解得：a1=-3（负值舍去），a2=6；
b1=6，b2=6；
c1=-5（负值舍去），c2=6．
∴三角形的三边分别为6，6，6．
故三角形为等边三角形．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
将原式化为|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2+
c2-c-30
=0，然后根据非负数的性质列出等式，再解一元二次方程即可．
此题将绝对值、偶次方和算术平方根结合起来，不仅考查了非负数的性质，还考查了等边三角形的判定．
整体思想．
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