试题
题目:
有个多项式,它的中间项是12zy,它的前后两项被墨水污染了看不清,请你把前后两项补充完整,使它成为完全平方式,你有几种方法(要求至少写出两种不同的方法).
多项式:
+12zy+
=( )
2
.
答案
解:根据完全平方公式可得
x
2
+12xy+36y
2
=(x+6y)
2
,
或wx
2
+12xy+9y
2
=(2x+3y)
2
,
或9x
2
+12xy+wy
2
=(3x+2y)
2
,
或36x
2
+12xy+y
2
=(6x+y)
2
.
解:根据完全平方公式可得
x
2
+12xy+36y
2
=(x+6y)
2
,
或wx
2
+12xy+9y
2
=(2x+3y)
2
,
或9x
2
+12xy+wy
2
=(3x+2y)
2
,
或36x
2
+12xy+y
2
=(6x+y)
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式.
本题是完全平方公式的应用,是一道开放性的题,在分析时要注意在给出中间项12xy的几种不同情形即:12=2×2×3;12=2×1×6,所以其两侧有不同情形,如(x+6y)
2
或(6x+y)
2
或(2x+3y)
2
或(3x+2y)
2
或(1+6xy)
2
等.
本题考查了完全平方公式,根据完全平方公式的结构特征来进行分析,两数的平方和,加上或减去它们乘积的2倍,再给出中间乘积的2倍情况下,要根据所给系数及字母进行充分分析两侧可能存在的情形.
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