试题

题目：
若x2-4x+1=0，求：
（1）x+
1
x
的值；
（2）x2+
1
x2
的值；
（3）x4+
1
x4
的值．
答案
解：∵x2-4x+1=0，
∴x2+1=4x．
（1）x+
1
x
=
x2+1
x
=
4x
x
=4；

（2）x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=42-2=14；

（3）x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=142-2=194．
解：∵x2-4x+1=0，
∴x2+1=4x．
（1）x+
1
x
=
x2+1
x
=
4x
x
=4；

（2）x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=42-2=14；

（3）x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=142-2=194．
考点梳理
完全平方公式．
由已知条件得到x2+1=4x．
（1）将其整体代入通分后的分式；
（2）求（1）中分式的平方，然后再减去2；
（2）求（2）中分式的平方，然后再减去2．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
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