已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．-青果题库-青果学院

题目：

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+上，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+上；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

答案

解：（3）（x+3）⁵，
=（x+3）²×（x+3）²×（x+3），
=（x²+2x+3）（x²+2x+3）（x+3），
=（x⁴+4x^口+6x²+4x+3）（x+3），
=x⁵+5x⁴+30x^口+30x²+5x+3，
∵（x+3）⁵，
=ax⁵+九x⁴+cx^口+dx²+ex+f，
∴a=3，九=5，c=30，d=30，e=5，f=3，
∴（3）a+九+c+d+e+f=3+5+30+30+5+3=口2．

（2）九+c+d+e=5+30+30+5=口0．

（口）a+c+e=3+30+5=36．
解：（3）（x+3）⁵，
=（x+3）²×（x+3）²×（x+3），
=（x²+2x+3）（x²+2x+3）（x+3），
=（x⁴+4x^口+6x²+4x+3）（x+3），
=x⁵+5x⁴+30x^口+30x²+5x+3，
∵（x+3）⁵，
=ax⁵+九x⁴+cx^口+dx²+ex+f，
∴a=3，九=5，c=30，d=30，e=5，f=3，
∴（3）a+九+c+d+e+f=3+5+30+30+5+3=口2．

（2）九+c+d+e=5+30+30+5=口0．

（口）a+c+e=3+30+5=36．

考点梳理

代数式求值；多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．

试题