试题
题目：
已知
a-b=
2
13
，
b-c=
5
13
，a
2
+b
2
+c
2
=1，求ab+bc+ca的值．
答案
解：
a-b=
2
13
，①
b-c=
5
13
，②
由①+②，得
a-c=
7
13
，③
∵（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
=
4
169
+
25
169
+
49
169
=
78
169
，
∴2（a
2
+b
2
+c
2
）-2（ab+bc+ca）=
78
169
，
∵a
2
+b
2
+c
2
=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=
78
169
，
∴ab+bc+ca=
130
169
．
解：
a-b=
2
13
，①
b-c=
5
13
，②
由①+②，得
a-c=
7
13
，③
∵（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
=
4
169
+
25
169
+
49
169
=
78
169
，
∴2（a
2
+b
2
+c
2
）-2（ab+bc+ca）=
78
169
，
∵a
2
+b
2
+c
2
=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=
78
169
，
∴ab+bc+ca=
130
169
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
根据已知条件
a-b=
2
13
，
b-c=
5
13
，求得a-c=
7
13
；然后由（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
=2（a
2
+b
2
+c
2
）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a
2
+b
2
+c
2
=1整体代入求值即可．
计算题．
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