试题
题目：
已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；
（1）求a+b的值；
（2）求
1
b
4
-
1
a
4
的值．
答案
解：（1）∵b＜a＜0
∴a+b＜0（1分）
又∵（a+b）
2
=（a-b）
2
+4ab=13
∴a+b=±
13
∵b＜a＜0
∴a+b=-
13
（2）∵a-b=3
∴（a-b）
2
=a
2
+b
2
-2ab=9
∴a
2
+b
2
=9+2ab=9+2=11
∴
1
b
4
-
1
a
4
=
a
4
-
b
4
a
4
b
4
=
(a
2
-
b
2
)(a
2
+
b
2
)
(ab)
4
=
(a+b)(a-
b)(a
2
+
b
2
)
(ab)
4
=-
13
×3×11=-33
13
．
解：（1）∵b＜a＜0
∴a+b＜0（1分）
又∵（a+b）
2
=（a-b）
2
+4ab=13
∴a+b=±
13
∵b＜a＜0
∴a+b=-
13
（2）∵a-b=3
∴（a-b）
2
=a
2
+b
2
-2ab=9
∴a
2
+b
2
=9+2ab=9+2=11
∴
1
b
4
-
1
a
4
=
a
4
-
b
4
a
4
b
4
=
(a
2
-
b
2
)(a
2
+
b
2
)
(ab)
4
=
(a+b)(a-
b)(a
2
+
b
2
)
(ab)
4
=-
13
×3×11=-33
13
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）
2
的值，利用完全平方公式中（a+b）
2
与（a-b）
2
之间的关系，即可求解；
（2）根据
1
b
4
-
1
a
4
=
a
4
-
b
4
a
4
b
4
=
(a
2
-
b
2
)(a
2
+
b
2
)
(ab)
4
=
(a+b)(a-
b)(a
2
+
b
2
)
(ab)
4
，代入即可求解．
本题主要考查了完全平方式，正确理解（a+b）
2
与（a-b）
2
以及a
2
+b
2
和ab之间的关系是解题的关键．
计算题．
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