试题

题目：
已知x+
1
x
=3，求x4+
1
x4
，x7+
1
x7
．
答案
解：∵x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=9-2=7，
∴x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=49-2=47；
∴（x2+
1
x2
）（x4+
1
x4
）=x6+x2+
1
x2
+
1
x6
，
∴x6+
1
x6
=7×47-7=322．
解：∵x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=9-2=7，
∴x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=49-2=47；
∴（x2+
1
x2
）（x4+
1
x4
）=x6+x2+
1
x2
+
1
x6
，
∴x6+
1
x6
=7×47-7=322．
考点梳理
完全平方公式．
先根据完全平方公式计算出x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=9-2=7，再根据完全平方公式得到x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2=47，然后把（x2+
1
x2
）与（x4+
1
x4
）相乘，变形后可计算出x6+
1
x6
的值．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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