试题
题目：
已知a+
1
a
=6，求（a
-
1
a
）
2
的值．
答案
解：∵a+
1
a
=6，
∴两边平方得：（a+
1
a
）
2
=6
2
，
展开得：a
2
+2·a·
1
a
+
1
a
2
=三6，
即a
2
+
1
a
2
=三a，
∴（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2·a·
1
a
=三a-2=三2．
解：∵a+
1
a
=6，
∴两边平方得：（a+
1
a
）
2
=6
2
，
展开得：a
2
+2·a·
1
a
+
1
a
2
=三6，
即a
2
+
1
a
2
=三a，
∴（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2·a·
1
a
=三a-2=三2．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式．
两边平方求出a
2
+
1
a
2
的值，代入（a-
1
a
）
2
=a
2
+
1
a
2
-2·a·
1
a
求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
，（a-b）
2
=a
2
-2ab+b
2
．
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