试题

题目：
化简
99…9
n个
×
99…9
n个
+1
99…9
n个

答案
解：当n=1时，原式=（10-1）（10-1）+2×10-1=102，
当n=2时，原式=（102-1）（102-1）+2×102-1=104，
当n=3时，原式=（103-1）（103-1）+2×103-1=106，
因而对于n，原式=（10n-1）（10n-1）+2×10n-1=102n，
所以化简
99…9
n个
×
99…9
n个
+1
99…9
n个
=102n．
解：当n=1时，原式=（10-1）（10-1）+2×10-1=102，
当n=2时，原式=（102-1）（102-1）+2×102-1=104，
当n=3时，原式=（103-1）（103-1）+2×103-1=106，
因而对于n，原式=（10n-1）（10n-1）+2×10n-1=102n，
所以化简
99…9
n个
×
99…9
n个
+1
99…9
n个
=102n．
考点梳理
完全平方公式．
先考查n=1，2，3时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更加明确．
本题考查完全平方式．解决本题分别就n=1，2，3…探讨，最后归纳．
探究型．
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