试题
题目：
已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
的值的符号，并说明理由．
答案
解：（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
，
=（a-c）
2
-b
2
，
=（a-c-b）（a-c+b），
=[a-（c+b）][（a+b）-c]，
由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，
[（a+b）-c]＞0，
∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0
即代数式（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
的值的符号为负．
解：（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
，
=（a-c）
2
-b
2
，
=（a-c-b）（a-c+b），
=[a-（c+b）][（a+b）-c]，
由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，
[（a+b）-c]＞0，
∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0
即代数式（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
的值的符号为负．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式；三角形三边关系．
先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系，是一道比较复杂的题目．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）