试题
题目：
计算：
①（2x+3y）（2x-3y）
②（-x-2y）（x-2y）
③（x
2
-
1
2
）（x
2
+
1
2
）
④（2a+3）
2
⑤（a+2b-c）（a-2b-c）
⑥（a
2
+2b-c）
2
．
答案
解：①（2x+3y）（2x-3y）
=（2x）
2
-（3y）
2
=4x
2
-9y
2
；
②（-x-2y）（x-2y）
=（-2y）
2
-x
2
=4y
2
-x；
③（x
2
-
1
2
）（x
2
+
1
2
）
=（x
2
）
2
-（
1
2
）
2
=x
4
-
1
4
；
④（2a+3）
2
=4a
2
+12a+9；
⑤（a+2b-c）（a-2b-c）
=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]
=（a-c）
2
-（2b）
2
=a
2
-2ac+c
2
-4b
2
；
⑥（a
2
+2b-c）
2
=[a
2
+（2b-c）]
2
=a
4
+2a
2
（2b-c）+（2b-c）
2
=a
4
+4b
2
+c
2
+4a
2
b-2a
2
c-4bc．
解：①（2x+3y）（2x-3y）
=（2x）
2
-（3y）
2
=4x
2
-9y
2
；
②（-x-2y）（x-2y）
=（-2y）
2
-x
2
=4y
2
-x；
③（x
2
-
1
2
）（x
2
+
1
2
）
=（x
2
）
2
-（
1
2
）
2
=x
4
-
1
4
；
④（2a+3）
2
=4a
2
+12a+9；
⑤（a+2b-c）（a-2b-c）
=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]
=（a-c）
2
-（2b）
2
=a
2
-2ac+c
2
-4b
2
；
⑥（a
2
+2b-c）
2
=[a
2
+（2b-c）]
2
=a
4
+2a
2
（2b-c）+（2b-c）
2
=a
4
+4b
2
+c
2
+4a
2
b-2a
2
c-4bc．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
①②③利用平方差公式进行计算即可得解；
④利用完全平方公式进行计算即可得解；
⑤把（a-c）看作一个整体，利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得解；
⑥把（2b+c）看作一个整体，利用完全平方公式进行计算即可得解．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）