试题
题目：
化简：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1．
答案
解：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
8
-1）（2
8
+1）+1，
=2
16
-1+1，
=2
16
．
解：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
8
-1）（2
8
+1）+1，
=2
16
-1+1，
=2
16
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
在原式前面加（2-1），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式，添加（2-1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·眉山）下列运算中正确的是（ ）
（2006·柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）