试题

题目：
请你求出2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）的个位数字．
答案
解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）
=（38-1）（38+1）·…·（364+1）
=（364-1）·（364+1）
=3128-1，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，
3的整数次幂的个位数按3，9，7，1循环，而128=4×32，
∴3128的个位数是1，3128-1的个位数是0．
即本题结果的个位数为0．
解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）·…·（364+1）
=（38-1）（38+1）·…·（364+1）
=（364-1）·（364+1）
=3128-1，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，
3的整数次幂的个位数按3，9，7，1循环，而128=4×32，
∴3128的个位数是1，3128-1的个位数是0．
即本题结果的个位数为0．
考点梳理
平方差公式．
将因数2变为（3-1），构成使用平方差公式的条件，重复使用平方差公式得出结果，再根据3的整数次幂的个位数循环规律答题．
本题考查了平方差公式在实数运算中的作用，整数幂运算的个位数循环规律，属于规律型题目．
规律型．
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