试题

题目:
计算:(1-
1
22
)(1-
1
32
)×…×(1-
1
20062
)(1-
1
20072
)

答案
解:原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)×…×(1-
1
2006
)(1+
1
2006
)(1-
1
2007
)(1+
1
2007

=
1
2
×[
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×…×
2007
2006
×
2006
2007
2008
2007

=
1
2
×
2008
2007
=
1004
2007

解:原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)×…×(1-
1
2006
)(1+
1
2006
)(1-
1
2007
)(1+
1
2007

=
1
2
×[
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×…×
2007
2006
×
2006
2007
2008
2007

=
1
2
×
2008
2007
=
1004
2007
考点梳理
平方差公式;有理数的混合运算.
每一个因数都可使用平方差公式运算,再通分,寻找约分规律.
本题考查了平方差公式在实数运算中的运用,关键是使用平方差公式后寻找约分的规律.
计算题.
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