试题

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

	占地面积（m2/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
西红柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

解：（1）根据题意，列不等式组得：

15x+30(24-x)≤540 10≤x≤14

，
解得：12≤x≤14，
∴整数x为12、13、14，
所以草莓可以共种植12、13、14垄三种方案．
分别为：①草莓12垄，西红柿12垄；
②草莓13垄，西红柿11垄；
③草莓14垄，西红柿10垄．

（2）设套种草莓和西红柿获得的利润为W元，
所以W=50x×1.6+160（24-x）×1.1=-96x+4224；
∵-96＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x=12有最大值，
把x=12代入方案得：W=-96×12+4224=3072，
则方案①获得的利润最大，最大利润是3072元．
解：（1）根据题意，列不等式组得：

15x+30(24-x)≤540 10≤x≤14

，
解得：12≤x≤14，
∴整数x为12、13、14，
所以草莓可以共种植12、13、14垄三种方案．
分别为：①草莓12垄，西红柿12垄；
②草莓13垄，西红柿11垄；
③草莓14垄，西红柿10垄．

（2）设套种草莓和西红柿获得的利润为W元，
所以W=50x×1.6+160（24-x）×1.1=-96x+4224；
∵-96＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x=12有最大值，
把x=12代入方案得：W=-96×12+4224=3072，
则方案①获得的利润最大，最大利润是3072元．