试题

题目：
观察下列等式：
|1-
2
|=
2
-1，|
2
-
3
|=
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3

将以上三个等式相加得|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
=
4
-1=2-1=1
（1）猜想并写出：|
n
-
n+1
|=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）直接写出下列格式的计算结果|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
2012
-
2013
|=
2013
-1
2013
-1
|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
n
-
n+1
|=
n+1
-1
n+1
-1
．
答案
n+1
-
n

2013
-1

n+1
-1

解：（1）∵|1-
2
|=
2
-1，|
2
-
3
|=
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3
，
∴|
n
-
n+1
|=
n+1
-
n
．
故答案为：
n+1
-
n
；

（2）∵|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3

=
4
-1
=2-1
=2，
∴|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
2012
-
2013
|
=
2
-1+
3
-
2
+…+
2013
-
2012

=
2013
-1；
同理可得，|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
n
-
n+1
|
=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1．
故答案为：
2013
-1，
n+1
-1．
考点梳理
实数的运算．
（1）根据题中所给出的式子进行猜想即可；
（2）根据题中所给出的例子进行解答即可．
本题考查的是实数的运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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