试题
题目:
阅读理解题:
通过我们所学的知识,可以对一些复杂的数或特殊的数进行计算或化简
(1)循环小数可以化为分数:
例:将循环小数
0.
·
3
分为分数形式
解:设
x=0.
·
3
①,则
10x=3.
·
3
②
②-①,得9x=3.即
x=
1
3
,所以
0.
·
3
=
1
3
(2)特殊的无穷循环根式可以化简.
例:将无穷根式
2
2
2
…
化简
解:设x=
2
2
2
…
,①则x
2
=2
2
2
2
…
②
②÷①,得x=2所以
2
2
2
…
=2
请你根据以上提供的两种方法,解下列问题:
(1)将下列循环小数化为分数形式
①
0.
·
5
;②
0.
·
4
·
2
(2)将下列无穷根式进行化简
①
3
3
3
…
;②
3
5
3
5
3
5
3
…
.
答案
解:(1)①设x=
0.
·
5
a,则10x=5.
·
5
b,
b-a,得9x=5,
即x=
5
9
,所以0.
·
5
=
5
9
;
②设x=0.
· ·
42
a,则100x=42.
· ·
42
b
b-a,得99x=42,
即x=
42
99
,所以0
· ·
42
=
42
99
;
(2)①设x=
3
3
3
…
,a,则x
2
=3
3
3
3
…
,b
b÷a,得x=3,所以
3
3
3
…
=3;
②设x=
3
5
3
5
3
5
3
…
,a,则x
3
=5
3
5
3
5
3
5
3
…
,b
b÷a,得x
2
=5,所以
3
5
3
5
3
5
3
…
=
5
;
解:(1)①设x=
0.
·
5
a,则10x=5.
·
5
b,
b-a,得9x=5,
即x=
5
9
,所以0.
·
5
=
5
9
;
②设x=0.
· ·
42
a,则100x=42.
· ·
42
b
b-a,得99x=42,
即x=
42
99
,所以0
· ·
42
=
42
99
;
(2)①设x=
3
3
3
…
,a,则x
2
=3
3
3
3
…
,b
b÷a,得x=3,所以
3
3
3
…
=3;
②设x=
3
5
3
5
3
5
3
…
,a,则x
3
=5
3
5
3
5
3
5
3
…
,b
b÷a,得x
2
=5,所以
3
5
3
5
3
5
3
…
=
5
;
考点梳理
考点
分析
点评
专题
实数的运算.
(1)根据题目给出的循环小数化为分数的方法进行计算即可;
(2)根据题目给出的特殊的无穷循环根式的化简方法进行化简即可.
本题考查了实数的运算,解答本题需要仔细阅读题目所给的解题方法,套用所给的方法进行求解,难度一般.
方程思想.
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