试题

题目：
设x是无理数，但（x-2）（x+6）是有理数，则下列式子中：①x2；②（x+6）2；③（x+2）（x-6）；④（x+2）2；是有理数的是
④
④
．
答案
④

解：（x-2）（x+6）=x2+4x-12，
∵x是无理数，
∴4x是无理数，
又∵x2+4x-12是有理数，
∴x2+4x是有理数，
∴四个式子中，只有（x+2）2=x2+4x+4，是有理数．
故答案是：④．
考点梳理
实数的运算．
根据（x-2）（x+6）=x2+4x-12，x2+4x-12是有理数，x2+4x是有理数，四个选项中能写成x2+4x加有理数的形式的式子就是所求．
本题考查了实数的运算性质：有理数与无理数的和一定是无理数．
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