试题

（2013·武汉模拟）圆柱形容器内放入一个体积为200cm³的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图所示，则下列判断中不正确的是（　　）

A．长方体的底面积S₁为8cm²
B．长方体受到的最大浮力为1.2N
C．长方体的密度为0.6×10³kg/m³
D．容器的底面积S₂为12cm²

D
解：
（1）由表中数据可知，h从5-10cm，
水的体积变化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h从18-21cm，
水的体积变化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A正确、D错；
（2）柱状物体的体积：
V_物=S₁H，
柱状物体的高：
H=

V物

S1

=

200cm3

8cm2

=25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由图象数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，
当h₆=21cm时，
水的体积：
S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：
H_浸=15cm，
此时排开水的体积：
V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
∵柱状物体漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×120cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.6×10³kg/m³，故C正确；
（3）此时受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N，故B正确．
故选D．