试题

题目：
若a、b、c 满足等式(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+
1
2
a-4b-1
=0，则a2b3-c4=
-
3
4
-
3
4
．
答案
-
3
4

解：根据题意得，
a+2c-2=0①
4b-3c-4=0②
1
2
a-4b-1=0③
，
由③得，a-8b-2=0④，
①-④得，8b+2c=0，
即4b+c=0⑤，
⑤-②得，4c+4=0，
解得c=-1，
把c=-1代入⑤得，4b-1=0，
解得b=
1
4
，
把c=-1代入①得，a+2×（-1）-2=0，
解得a=4，
∴方程组的解是
a=4
b=
1
4
c=-1
，
∴a2b3-c4=42（
1
4
）3-（-1）4=
1
4
-1=-
3
4
．
故答案为：-
3
4
．
考点梳理
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
根据非负数的性质列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用加减消元法求出a、b、c的值，再代入代数式进行计算即可求解．
本题主要考查了算术平方根非负数，平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，需要注意三元一次方程的求解比较麻烦，也是本题容易出错的地方．
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