试题
题目：
已知A=a
2
+b
2
-c
2
，B=-4a
2
+2b
2
+3c
2
，且A+B+C=0．
求：（1）多项式C；
（2）若a，b，c满足
(a-1
)
2
+
b+1
+|c-3|=0
时，求A+B的值．
答案
解：（1）∵A+B+C=0，
∴C=-A-B=-（a
2
+b
2
-c
2
）-（-4a
2
+2b
2
+3c
2
）=-a
2
-b
2
+c
2
+4a
2
-2b
2
-3c
2
=3a
2
-3b
2
-2c
2
；
（2）∵
(a-1
)
2
+
b+1
+|c-3|=0
，
∴a=1，b=-1，c=3，
而A+B=a
2
+b
2
-c
2
+（-4a
2
+2b
2
+3c
2
）=-3a
2
+3b
2
+2c
2
，
当a=1，b=-1，c=3，A+B=-3×1
2
+3×（-1）
2
-2×3
2
=-18．
解：（1）∵A+B+C=0，
∴C=-A-B=-（a
2
+b
2
-c
2
）-（-4a
2
+2b
2
+3c
2
）=-a
2
-b
2
+c
2
+4a
2
-2b
2
-3c
2
=3a
2
-3b
2
-2c
2
；
（2）∵
(a-1
)
2
+
b+1
+|c-3|=0
，
∴a=1，b=-1，c=3，
而A+B=a
2
+b
2
-c
2
+（-4a
2
+2b
2
+3c
2
）=-3a
2
+3b
2
+2c
2
，
当a=1，b=-1，c=3，A+B=-3×1
2
+3×（-1）
2
-2×3
2
=-18．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
（1）根据A+B+C=0，那么C=-A-B，把A、B的值整体代入计算即可；
（2）根据非负数的性质易求a、b、c，再化简A+B，最后把a、b、c的值代入计算即可．
本题考查了整式的加减运算、非负数的性质，解题的关键是先化简再求值．
计算题．
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