试题

题目：
观察下列各组实数运算，比较大小得出结论，总结规律．
2
2
3
=
2+
2
3
，3
3
8
=
3+
3
8
，4
4
15
=
4+
4
15
…，
若n为自然数，（n≥2），用一个式子表示为
n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
答案
n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1

解：∵2
2
22-1
=
2+
2
22-1
，3
3
32-1
=
3+
3
32-1
，4
4
42-1
=
4+
4
42-1
，
∴n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
，
故答案为：n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
考点梳理
算术平方根．
根据已知得出2
2
22-1
=
2+
2
22-1
，3
3
32-1
=
3+
3
32-1
，4
4
42-1
=
4+
4
42-1
，即可得出答案．
本题考查了算术平方根的应用，关键是能根据题意得出规律．
规律型．
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