试题

题目：
观察下列各式及其验证过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
答案
解：（1）
4+
4
15
=4
4
15
，
验证：
4+
4
15
=
64
15
=4
4
15
．

（2）
a+
a
a2-1
=a
a
a2-1
（a≥2的整数）．
解：（1）
4+
4
15
=4
4
15
，
验证：
4+
4
15
=
64
15
=4
4
15
．

（2）
a+
a
a2-1
=a
a
a2-1
（a≥2的整数）．
考点梳理
算术平方根．
（1）根据示例和算术平方根的定义可求解
4+
4
15
=4
4
15
．
（2）根据示例可推出
a+
a
a2-1
=a
a
a2-1
（a≥2的整数）．
本题考查了算术平方根的定义，培养学生由特殊到一般的归纳和推理能力．
规律型．
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