试题

题目：
观察下列各式：（1）
1-
1
2
=
1
2
（2）
2-
2
5
=2
2
5
（3）
3-
3
10
=3
3
10
（九）
九-
九
17
=九
九
17
，…，依此类推，则第（n）个式子为：
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
．
答案
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1

解：∵（1）
1-
1
2
=
1
2
（2）
2-
2
3
=2
2
3
（3）
3-
3
1p
=3
3
1p
（4）
4-
4
17
=4
4
17
，…，
∴第（m）个式子为：
m-
m
m2+1
=m
m
m2+1
．
故答案为：
m-
m
m2+1
=m
m
m2+1
．
考点梳理
算术平方根．
观察给出的计算过程，可以看出第1个式子的被开方数为1-
1
12+1
，第2个式子的被开方数为2-
2
22+1
，第3个式子的被开方数为
3-
3
32+1
，第4个式子的被开方数为4-
4
42+1
，…，依此类推，则第（n）个式子为：
n-
n
n2+1
=n
n
n2+1
．
此题主要考查了算术平方根的规律性问题，认真观察是解决此类问题的关键．
规律型．
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