试题
题目：
选做题：借助计算器计算下列各题．
(1)
1
3
=；
(2)
1
3
+
2
3
=；
(3)
1
3
+
2
3
+
3
3
=；
(4)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=．
从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？
（5）
1
3
+
2
3
+…+
n
3
=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
．
答案
n(n+1)
2
解：
(1)
1
3
=1；
(2)
1
3
+
2
3
=3；
(3)
1
3
+
2
3
+
3
3
=6；
(4)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=10；
…
（5）
1
3
+
2
3
+…+
n
3
=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
算术平方根．
由计算器计算得：
(1)
1
3
=1；
(2)
1
3
+
2
3
=3可看做被开方数中每个加数底数的和，即1+2；
(3)
1
3
+
2
3
+
3
3
=6可看做被开方数中每个加数底数的和，即1+2+3；
(4)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=10可看做被开方数中每个加数底数的和，即1+2+3+4
…
所以由以上规律可得（5）
1
3
+
2
3
+…+
n
3
=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
此题主要考查了算术平方根的一般规律性问题，解题的关键是认真观察给出的算式总结规律．
规律型．
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