试题

题目：
有一张矩形纸片ABCD，AB=
3
，AD=
2
，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（　　）青果学院



答案
D
青果学院解：根据折叠的性质知，AD=AD′=A′D′=
2
、CE=CD-DE=
3
-
2
，．
∵CE∥A′B，
∴△ECF∽△A′BF，
∴CE：BA′=EF：A′F（相似三角形的对应边成比例）；
又∵CE=CD-DE=
3
-
2
，BA′=AD-CE=2
2
-
3
，
∴
EF
A′F
=
6
-1
5
；
而A′E=AE=
2
AD=2，
∴A′F=4-
6
．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
利用折叠的性质，即可求得AD=AD′=A′D′=
2
、BD′=AB-AD=
3
-
2
，A′E=AE=
2
AD=2，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B，从而求得A′F的长度．
本题考查了翻折变换及正方形的性质，利用了折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等及正方形的性质，平行线的性质，有一定的难度．
找相似题