试题

先阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点P底边BC上任意的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F，求证：PE+PF=BD；
证明：连接AP，则S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
于是

1

2

·AC·BD=

1

2

·AB·PE+

1

2

·AC·PF．
由于AB=AC，
则BD=PE+PF
问题：
（1）试用文字叙述上面的结论：
（2）用上面的结论求解：
如图2，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合部分是△FBD，AB=2，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．

解：（1）∵BD⊥AC，
∴BD是AC边上的高．
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F，
∴PE、PF是点P到AB，AC的距离．
∵BD=PE+PF
∴结论为：等腰三角形腰上的高等于底边上的点到两腰的距离之和．
故答案为：等腰三角形腰上的高等于底边上的点到两腰的距离之和．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠EBD．
∵△BDE与△BDC关于BD对称，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴△BFD是等腰三角形．
∵PM⊥AD，PN⊥BE，
∴PM+PN=AB．
∵AB=2，
∴PM+PN=2．