试题

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，连接AE，试判断四边形ABDE是哪种特殊四边形，并加以说明．

解：四边形ABDE是等腰梯形
∵△BDC与△BDE关于BD对称，
∴△BDC≌△BDE，
∴BE=BC，DE=DC，∠DBE=∠DBC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DE，AD=BC=BE，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BE-BF=AD-DF，
∴AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠EAF=2∠ADB，
∴∠EAF=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形
解：四边形ABDE是等腰梯形
∵△BDC与△BDE关于BD对称，
∴△BDC≌△BDE，
∴BE=BC，DE=DC，∠DBE=∠DBC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DE，AD=BC=BE，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BE-BF=AD-DF，
∴AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠EAF=2∠ADB，
∴∠EAF=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形