试题

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片如图②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．求GH的长．

解：如图2，∵四边形DFGH与四边形BAGH关于GH对称，
∴四边形DFGH≌四边形BAGH，
∴DH=BH，FD=BA，FG=AG，∠GHB=∠GHD．∠F=∠A．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DGH=∠GHB，
∴∠DGH=∠GHD，
∴GD=HD．
∴GD=DH=BH．
∵AB=6，BC=8，
∴DF=CD=6，AD=8．
设BH=x，则HC=8-x，由勾股定理，得
x²=（8-x）²+36，
解得：x=

25

4

．
∴GD=HD=

25

4

，
∴AG=

7

4

，
∴EH=

9

2

．
在Rt△GEH中，由勾股定理，得
GH=

15

2

．
答：GH=7.5．
解：如图2，∵四边形DFGH与四边形BAGH关于GH对称，
∴四边形DFGH≌四边形BAGH，
∴DH=BH，FD=BA，FG=AG，∠GHB=∠GHD．∠F=∠A．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DGH=∠GHB，
∴∠DGH=∠GHD，
∴GD=HD．
∴GD=DH=BH．
∵AB=6，BC=8，
∴DF=CD=6，AD=8．
设BH=x，则HC=8-x，由勾股定理，得
x²=（8-x）²+36，
解得：x=

25

4

．
∴GD=HD=

25

4

，
∴AG=

7

4

，
∴EH=

9

2

．
在Rt△GEH中，由勾股定理，得
GH=

15

2

．
答：GH=7.5．