试题

（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且△DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法；若不存在，请说明理由．

解：（1）如图1，作点D关于BC的对称点D′连接D′F交BC于E，则△DEF为所求；

（2）如图2，作点D关于BC、AC的对称点D′、D″，连接D′D″交BC、AC于E、F，则△DEF为所求；


（3）如图3，过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E，则△DEF为所求．
解：（1）如图1，作点D关于BC的对称点D′连接D′F交BC于E，则△DEF为所求；

（2）如图2，作点D关于BC、AC的对称点D′、D″，连接D′D″交BC、AC于E、F，则△DEF为所求；


（3）如图3，过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E′、E″连接E′E″交AB、AC于D、E，则△DEF为所求．