试题

题目:
直线l表示草原上一条河,在附近有A、B两个村庄,A、B到l的距离分别为AC=10km,BD=50km,A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村,途中要到河边给马饮一次水.
(1)设在河边的P点给马饮水,可以使得牧民所走的路程最短,试用作图的方法找出这个给马饮水的P点.
(2)如果他在上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村?青果学院
答案
解:(1)作图如下:
青果学院
(2)能.
由作图可得最短路程为AB′的距离,过A作AE⊥BB′于E,
∴BE=50-10=40km,B′E=50×2-40=60km,
则AE=
AB2-BE2
=30km,
AB′=
B′E2+AE2
=30
5
km.
该牧民上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,上午十点三十分到达B村,走过的路程为2.5×30=75km.
75>30
5

故能在上午十点三十分前到达B村.
解:(1)作图如下:
青果学院
(2)能.
由作图可得最短路程为AB′的距离,过A作AE⊥BB′于E,
∴BE=50-10=40km,B′E=50×2-40=60km,
则AE=
AB2-BE2
=30km,
AB′=
B′E2+AE2
=30
5
km.
该牧民上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,上午十点三十分到达B村,走过的路程为2.5×30=75km.
75>30
5

故能在上午十点三十分前到达B村.
考点梳理
轴对称-最短路线问题.
(1)可作B关于直线CD的对称点B′,连接AB′交CD于P点,AB′即为A、B到l的最短距离,P点即为所求.
(2)求出AB′的距离和该牧民上午八点出发,以每小时30km的平均速度前进,上午十点三十分到达B村,走过的路程,比较即可.
此题考查了线路最短的问题,确定饮水的位置是关键综合运用勾股定理的知识.
应用题;作图题.
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