试题

题目：
如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，请说明理由．青果学院
答案
青果学院解：作法：
（1）作A关于l的对称点A′，

（2）连接A′B交l于点P．
则点P就是所要求作的点．
理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′．
∵A和A′关于直线l对称，
∴PA=PA′，P′A=P′A′，
而A′P+BP＜A′P′+BP′
∴PA+BP＜AP′+BP′
∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′
即△ABP周长小于△ABP′周长．
青果学院解：作法：
（1）作A关于l的对称点A′，

（2）连接A′B交l于点P．
则点P就是所要求作的点．
理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′．
∵A和A′关于直线l对称，
∴PA=PA′，P′A=P′A′，
而A′P+BP＜A′P′+BP′
∴PA+BP＜AP′+BP′
∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′
即△ABP周长小于△ABP′周长．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
由于△PAB的周长=PA+AB+PB，而AB是定值，故只需在直线l上找一点P，使PA+PB最小．如果设A关于l的对称点为A′，使PA+PB最小就是使PA′+PB最小．
解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
作图题．
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