试题

题目：
青果学院A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）
答案
青果学院解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．
证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，
∴AB=A'B，AC=A''C，
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，
根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．
青果学院解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．
证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，
∴AB=A'B，AC=A''C，
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，
根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．
此题考查了轴对称---最短路径问题，作出A关于OM、ON的对称点，根据轴对称的性质将三角形周长最小值问题转化为线段长度问题是解题的关键．
作图题；证明题．
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